Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Thảo

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

Lê Thanh Vy
10 tháng 5 2017 lúc 21:21

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC có:

AB2 = BC2 - AC2

Thay: AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64

Nên AB = 8 ( cm )

Ta có: CM là đường trung tuyến

=> AM = BM

Mà AM + BM = AB

=> 2.BM = 8 <=> BM = 4 (cm)

Vậy BM = 4 (cm)

b) Xét 2 tam giác AMC và BMD, có:

AM = BM (vì CM là trung tuyến)

CM = DM (gt)

góc AMC = góc BMD (đ.đ)

=> tamgiac AMC = tamgiac BMD ( c.g.c)

Nên AC = BD (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: CD = CM + DM

Mà CM = DM ( gt )

=> CD = 2.CM

Trong tamgiac BDC có:

BC + BD > CD ( bất đẳng thức tamgiac)

Hay BC + BD > 2.CM (cmt)

Mà BD = AC

=> BC + AC > 2.CM ( đpcm)

d) Thêm đề: Gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM

Vì AK = \(\dfrac{2}{3}\) AM

=> K là trọng tâm

Hay CM đi qua K là đường trung tuyến

=> AN = DN

Mà N \(\in\) AD

=> BN là đường trung tuyến (1)

Mặt khác: BM = AM => DM là đường trung tuyến (2)

Ngoài ra I là giao điểm BN và DM (3)

Từ (1) (2) (3)

=> I là trọng tâm tamgiac DAB

=> \(ID=\dfrac{2}{3}DM\)

Hay: \(DM=\dfrac{3}{2}ID\)

Mà: CD = 2.DM

=> \(CD=2.\dfrac{3}{2}ID=3.ID\)(đpcm)


B A C M K I N D ( hình ảnh chỉ mang t/c minh họa ^^)

Nguyễn Thị Thu
9 tháng 5 2017 lúc 19:12

a. Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC (\(\widehat{A}\)=90o) có:

AB=\(\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\) (cm)

Vì MA=MB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC) nên:

MB=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}\) =4 (cm)

Vậy AB=8cm và MB=4cm

b. Xét \(\Delta\)MAC và \(\Delta\)MBD có:

MA=MB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (Đối đỉnh)

MC=MD (GT)

\(\Rightarrow\Delta\)\(MAC=\Delta\)MBD (c.g.c)

=> AC=BD

Linh Nguyễn
10 tháng 5 2017 lúc 10:39

Đề thiếu kìa bạn

d) Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK=2/3 AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. CM: CD=3AI

Linh Nguyễn
10 tháng 5 2017 lúc 10:53

Vì bạn kia trả lời câu a,b rồi nên mình chỉ trả lời c,d thôi nha.

c.Tam giác DBC có DB+BC>DC ( theo bất đẳng thức tam giác)

mà DC=2CM

SUY RA: DB+BC>2CM

mà DB=AC(cmt)

SUY RA: AC+BC>2CM

d.

MD=MC(gt)

SUY RA: AM là đường trung tuyến

mà AK=2/3AM (gt)

SUY RA: K là trọng tâm của tam giác ADC

SUY RA: CN là đường trung tuyến

SUY RA: N là trung điểm DA

SUY RA: BN là đường trung tuyến của tam giác ABD

BN và DM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

SUY RA: I là trọng tâm của tam giác ABD

SUY RA: DI= 2/3 DM

mà DM=DC(gt)

SUY RA: DM= DC/2

SUY RA : DI= (2/3)* (DC/2)

(cái này là do có 2 số 2 giống nhau nên mình rút gọn đi nhé!)

SUY RA: DI= DC/3

SUY RA: 3DI=DC

( Dấu / mình ghi ở đây nghĩa là phân số đó nha bạn)

Lê Thanh Vy
10 tháng 5 2017 lúc 20:55

bài này mik làm ròi! đề quận 1 thú vị thật! làm mà thấy thích!


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Xin giấu tên
Xem chi tiết
Khue Sao
Xem chi tiết
Lê Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà Giang
Xem chi tiết
Trần Ngọc An Như
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Vương Hàn
Xem chi tiết
Trúc Hoàng Thị Thanh
Xem chi tiết