Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B ( C không trùng với trung điểm của AB ) . Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhâu bờ A , kẻ 2 tia Ax | AB và By | AB . Trên tia Ax lấy 2 điểm M , M' ; trên tia By lấy 2 điểm N , N' sao cho AM = BC , BN = AC , AM' = AC , BN' = BC . Chứng minh rằng :
a )AN = BM' , AN' = BM ; MC = NC
b ) MN' và M'N cắt nhau tại điểm O là trung điểm của AB
Xét 2 tam giác vuông MAC và CBN có: AM=BC ; AC=BN
=> 2 tam giác bằng nhau ( 2 cgv) => MC=CN
Ta có: Ax // By ( cùng vuông góc với AB) => AM' // BN.
Mà AM'=BN => AM'BN là hình bình hành => AN=BM'
Ta có: Ax // By ( cùng vuông góc với AB) => AM // BN'.
Mà AM=BN' => AMBN' là hình bình hành => AN’ = BM .
Vì AM'BN là hình bình hành (cmt) => AN // BM’
AMBN' là hình bình hành(cmt)=>AN’ // BM
b/ Vì AM'BN là hình bình hành (cmt) =>M'N cắt AB tại trung điểm AB
AMBN' là hình bình hành(cmt)=> MN' cắt AB tại trung điểm AB khi đó M'N cắt MN' tại trung điểm AB.