Question

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi trung điểm của BH là P, trung điểm cả AH là Q. Cmr:

a, ΔABP đồng dạng với ΔCAQ

b, ΔHCQ đồng dạng với ΔHAP

c, AP vuông góc với CQ

Các bạn giúp mình với, mình đang cần rất gấp

Answer 1

a) Dễ dàng cm được : tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC (g.g)

=> \(\frac{HB}{AH}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{\frac{BH}{2}}{\frac{AH}{2}}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)  ; góc ABC = góc HAC 

=> tam giác PBA đồng dạng với tam giác QAC (c.g.c)

b) Vì tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ nên góc APB = góc AQC

=> góc APC = góc CQH (góc ngoài)

Lại có góc QHC = góc QHP = 90 độ

=> tam giác HQC đồng dạng với tam giác HPA (g.g)

c) Vì tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ nên góc BAP = góc ACQ

Lại có góc BAP + góc PAC = 90 độ

=> góc ACQ + góc PAC = 90 độ

=> AP vuông góc với CQ