Question

Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm; BC = 15cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D kẻ đường thẳng vuông
góc với BC, cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ΔABE = ΔDBE.
c) Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh: AK = DC.

Answer 1

a) Áp dụng định lý Pitago vào tgABC vuông tại A, ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Mà: BA = 9cm; BC = 15cm

=> AC = 12(cm)

b) C1: Xét tgABE và tgDBE có: BA=BD(gt); góc BAE = góc BDE = 90^o; BE chung (cạnh huyền- cạnh góc vuông) => đpcm

C2: Áp dụng định lý Pitago vào tgABE vuông tại A, ta có: \(AB^2+AE^2=BE^2\Rightarrow AE^2=BE^2-AB^2\)

Áp dụng định lý Pitago vào tgBED vuông tại D, ta có: \(BD^2+ED^2=BE^2\Rightarrow ED^2=BE^2-BD^2\)

Mà:

\(AB=BD\left(gt\right)\Rightarrow AB^2=BD^2\\ \Rightarrow BE^2-AB^2=BE^2-BD^2\\ \Rightarrow AE^2=ED^2\)

Mặt khác: AE và ED là số đo cạnh nên luôn lớn hơn 0

=> AE = ED

Xét tgABE và tgDBE có: BA=BD; góc BAE = góc BDE = 90^o; AE=ED (c.g.c) => đpcm

c) Xét tgAEK và tgDEC có:

góc KAE = góc CDE = 90^o; AE=ED(nếu câu b theo C1 thì phải chứng minh trước nha); góc AEK = góc DEC (đối nhau)

=> tg AEK= tgDEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề hoặc c.g.c)

=> AK=DC(cặp cạnh tương ứng của 2 tg bàng nhau) =>đpcm

Answer 2

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

⇒\(AC=\sqrt{144}=12cm\)

Vậy: AC=12cm

b) Xét ΔABE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE là cạnh chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔBDE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔDCE vuông tại D có

AE=DE(ΔABE=ΔBDE)

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔDCE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=DC(hai cạnh tương ứng)

Answer 3

a, Xét ▲ABC vuông tai A

có BC² = AB² + AC² ( đinh lí py ta go)

\(\Rightarrow\)AC² = BC² - AB ²

AC² = 15^2 - 9^2

AC^2 = 225 - 81

AC^2 = 144

\(\Rightarrow\) AC = 12

Vay AC = 12cm

minh chi biet lam cau a