Mình vẽ hình bạn không cần chú ý tới điểm K đâu, mình vẽ thêm cho nó đẹp ý bạn.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)
Thay số vào ta được:
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(\Rightarrow BC^2=36+64\)
\(\Rightarrow BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10cm\) (vì \(BC>0\))
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta HEC\) vuông tại H có:
\(EC\) là cạnh huyền.
=> \(EC\) là cạnh lớn nhất (vì cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)
=> \(EC>EH\)
Mà \(AE=EH\left(cmt\right)\)
=> \(EC>AE\) hay \(AE< EC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
