Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xích U Lan

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (I;r). Gọi P là trung điểm của AC, AH là đường cao của ΔABC.

a, C/m: Tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn (K). Xác định tâm K của đường tròn này.

b, C/m: 2 đường tròn (I) và (K) tiếp xúc nhau.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 4 2021 lúc 20:15

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà ΔABC nội tiếp (I;r)

nên BC là đường kính của (I;r)

hay I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC(cmt)

P là trung điểm của AC(gt)

Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: IP//AB(cmt)

AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác APIH có 

\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối

\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn huy quang
Xem chi tiết
Anh Văn Trung Tâm
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Tường Vân
Xem chi tiết
Tô Thị Kim Liễu
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
Ngọc ý
Xem chi tiết