a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) ( AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) )
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\) ( g.g )
b, Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta CDF\) ( g.g )
c, Ta có: AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) ( Tính chất đường phân giác ) (1)
Lại có: \(\Delta BDE\sim\Delta CDF\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (2)
\(\Delta BDE\sim\Delta CDF\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DF}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DE}{DF}\)
\(\Rightarrow AE.DF=DE.AF\)
Chúc pạn hok tốt!!!
