Cho ΔABC nội tiếp (O) và trực tâm H. Giả sử rằng \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cap BC=\left\{D\right\}\\BH\cap AC=\left\{E\right\}\\CH\cap AB=\left\{F\right\}\end{matrix}\right.\), AD, BE, CF gia với (O) tại điểm thứ 2 là D', E', F' , R là trung điểm BC. CMR: D,E,F, lần lượt là trung điểm HD', HE', HF'
Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp \(\left(O;R\right)\). Đường cao AH (\(H\in BC\)). Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB,AC. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Vẽ đường kính AK của \(\left(O\right)\).
a, CMR: \(\Delta HBA~\Delta CKA\) và \(AB.CK+AC.BK=BC.2R\)
b, Vẽ \(\left(A;AH\right)\cap\left(O\right)\)tại M,N. CMR: M,D,E,N thẳng hàng.
Hình em vẽ đây rồi ạ, ai làm hộ em phần B với ạ !!
Cho đường tròn \(\left(O\right)\) và điểm A nằm ngoài đường tròn với \(OA>2R\).Từ A vẽ hai tiếp diễn \(AB,AC\) của đường tròn \(\left(O\right)\) (B,C là tiếp điểm).Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC;AE cắt đường tròn tại D (D khác E );BD cắt AC tại S.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE .
a) Chứng minh năm điêm A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh SC2=SB.SD và SA=SC
c)Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V ; đường thẳng SV cắt BE tại H .Chứng minh ba điểm H,C,O thẳng hàng .
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I) với các tiếp điểm với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu của D trên EF. AH cắt (O) tại G khác A. Cmr: GD là phân giác của góc BGC.
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O'R) cắt nhau tại A, B. một đường thẳng d song song với OO' cắt các đường tròn trên tại các điểm C,D,E,F \(\left(C,E\in\left(O\right);D,F\in\left(O'\right)\right)\).Chứng minh \(\widehat{CAD}\) không đổi khi d thay đổi
từ điểm A ở ngoài ường tròn (o) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến (O). Gọi E là giao điểm của OA và BC. Gọi I là Trung điểm của BE. đường thẳng qua I và vuông góc với oi cắt tia ab, ac theo thứ tự D,F.
a) ΔODF cân tại O
b)F là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC và nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với O tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Cho ΔABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Đường thẳng BE cắt CF tại H và AH cắt BC tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác BEFC nội tiếp và AH ⊥ BC.
b) AE.AB = AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và K là trung điểm BC. Tính tỉ số \(\frac{OK}{BC}\) khi tứ giác BHOC nội tiếp
d) HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC
Cho đường tròn (O,R), dây BC cố định không đi qua O. Lấy điểm A. Kẻ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Gọi giao điểm của BD và CE là H. Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F khác B)
a, Chứng minh bốn điểm B,D,C,E cùng thuộc 1 đường tròn
b, chứng minh CA là tia phân giác của HCF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OK vuông góc với BC.(K nằm trên đường thẳng BC)
1) cm 4 điểm O,K,D,E cùng thuộc 1đường tròn
2) gọi H là điểm đối đối xứng với D qua K . cmr tứ giác BDCH là hình bình hành và H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC ABC
3) gọi G là trọng tâm tam giác ABC , cmr 3 điểm H,G,O thẳng hàng
