Question

Cho ΔABC có trọng tâm G . Tìm tập hợp điểm M thõa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

Answer 1

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{1}{3}BC\)

Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(R=\dfrac{BC}{3}\)