Question

cho ΔABC có góc A vuông và đường cao AH gọi HE,HF lẩn lượt là các dường cao của ΔAHB và ΔAHC

A, CMR, \(BE^2\)= \(\dfrac{BH^3}{BC}\)

B, biết BC=2a tính a theo giá trị\(\sqrt[3]{BE^2}\)+\(\sqrt[3]{CF^2}\)

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha.

❏Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vAHB\) , ta có:

\(BH^2=BE\cdot AB\Rightarrow BH^4=BE^2\cdot AB^2\)

\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vABC\) , ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta được: \(BE^2=\dfrac{BH^4}{BH\cdot BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

b) Tương tự câu a: \(HC^4=CF^2\cdot AC^2\Rightarrow CF^2=\dfrac{HC^4}{AC^2}=\dfrac{HC^4}{HC\cdot BC}=\dfrac{HC^3}{BC}\)

Ta có: \(BC=2a\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{\dfrac{BH^3}{BC}}+\sqrt[3]{\dfrac{HC^3}{BC}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{BC}}\cdot\left(BH+HC\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}\cdot a=\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{2}}\)