Cho ΔABC có góc A= 120độ, Đường phân giác AD. Vẽ DE\(\perp\)AB; DF\(\perp\)AC.
a/ Chứng minh: ΔDEF đều
b/ Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F vad C sao cho EK= FI
c/ Từ C kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại M. Chứng minh:ΔAMC đều
d/ Tính DF biết AD= 4 cm
Giúp mình nha mình làm được a, b, c rồi còn mỗi câu d thôi à
a) tam giác DEA = tam giác DFA (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DE = DF => tam giác DEF cân tại D (1)
; mà góc A = 120 độ nên góc DAF = 60 độ
Trong tam giác DAF có góc ADF = 180 độ - góc F - góc DAF = 180 độ - 90 độ - 60 độ = 30 độ
Đã có góc ADF = góc ADE = 30 độ (do tam giác DEA = tam giác DFA) => góc EDF = 60 độ (2)
Từ (1) và (2) => tam giác DEF đều
b) Đề ko yêu cầu gì cả !!!
c) Tam giác vuông ACM nên đường trung tuyến CA bằng 1 nửa cạnh huyền BM, nghĩa là CA = MA => tam giác ACM cân
d) Xét tam giác vuông ADF có góc ADF = 30 độ (chứng minh a) nên cạnh đối diện với góc này là AF bằng 1 nửa cạnh huyền, tức là AF = \(\frac{1}{2}\) AD = 2 cm
Theo định lý Py-ta-go và tam giác vuông ADF được :
\(DF=\sqrt{AD^2-AF^2}=\)\(2\sqrt{3}\) cm
