Question

Cho ΔABC có cân tại A.Trung tuyến CE và BD giao nhau tại G

a, Chứng minh rằng: AG là tia phân giác của góc A

b,Gọi K,I lần lượt là trung điểm AG,CG. Chứng minh : BD,CK,AI đồng quy

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADG\) và \(AEG\) có:

\(\widehat{ADG}=\widehat{AEG}=90^0\)

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

Cạnh AG chung

=> \(\Delta ADG=\Delta AEG\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{DAG}=\widehat{EAG}\) (2 góc tương ứng)

=> \(AG\) là tia phân giác của \(\widehat{A}.\)

Còn câu b) thì mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!