Question

Cho ΔABC có ba góc nhọn, đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD

a. Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD

b. Chứng minh CA = CD và BD = BA

Answer 1

a). Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác DBH vuông tại H có:

AH=DH (GT)

BH là cạnh chung.

=> Tam giác ABH=tam giác DBH (hai cạnh góc vuông).

=> Góc ABH=góc DBH 

=> BC là phân giác của góc ABD

Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

AH=DH (GT)

CH là cạnh chung.

=> Tam giác CAH=tam giác CDH (2 cạnh góc vuông)

=> Góc ACH=góc DCH

=> CB là phân giác của góc ACD

b). Vì tam giác ABH=tam giác DBH => BA=BD

     Vì tam giác CAH=tam giác CDH => CA=CD

 

Answer 2

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

AH = DH (gt)

AHB = DHB ( = 90⁰)

HB là cạnh chung

=> Tam giác ABH = Tam giác DBH (c.g.c)

=> ABH = DBH (2 góc tương ứng)

=> BH là tia phân giác của ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

AH = DH (gt)

AHC = DHC ( = 90⁰)

HC là cạnh chung

=> Tam giác ACH = Tam giác DCH (c.g.c)

=> ACH = DCH (2 góc tương ứng)

=> CH là tia phân giác của ACD

b.

CA = CD (Tam giác ACH = Tam giác DCH)

BD = BA (Tam giác ABH = Tam giác DBH)