Question

cho ΔABC cân tại B, có \(\widehat{ABC}=80^o\). Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\). Tính số đo \(\widehat{AIB}\)

Answer 1

Hình bn tự vẽ nhé !

do ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC =góc ACB

⇒góc ACB =80⁰ ( vì góc ABC = 80⁰ )

ta có : góc BAC = 180⁰ - ( ABC + ACB )

⇒ BAC =180⁰ - ( 80⁰ + 80⁰ )

⇒BAC =180⁰ - 160⁰

⇒BAC =20⁰

lại có : BAI + CAI =BAC = 20⁰

hay BAI + 10⁰ =20⁰

⇒ BAI = 10⁰

⇒BAI =CAI (=10⁰)

xét ΔABI và ΔACI có :

AB =AC ( ΔABC cân tại A )

BAI =CAI ( CM trên )

AI : chung

⇒ ΔABI = ΔACI ( c.g.c )

⇒ AIB = AIC (cặp góc tương ứng )

Xét ΔAIC ta có :

IAC +ACI +CIA = 180⁰ (tính chất tổng 3 góc của Δ )

hay 10⁰ + 30⁰ +CIA =180⁰

⇒CIA =140⁰

mà CIA = BIA ( CM trên )

⇒BIA = 140⁰

Vậy góc BIA =140⁰

Chúc bn hk tốt !