Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Kim chung

Cho ΔABC cân tại A,M là trung điểm của BC,kẻ MH⊥AB(H∈AB) và MK⊥AC(K∈AC)

a,CMR:MH=MK

b,CMR:AH=AK

c,CMR:HK//BC

d,Cho BC=10cm,AM=12cm,Tính chu vi ΔABC?

Phạm Thảo Vân
25 tháng 1 2018 lúc 14:40

M B C A H K

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :

góc MHB = góc MKC ( = 90o )

MB = MC ( gt )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )

Vậy MH = MK

b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK

Vậy AH = AK

c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A

Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )

=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vây HK // BC ( đpcm )

d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm

Ta có tam giác AMC vuông tại M

=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )

=> AC2 = 122 + 52

=> AC2 = 144 + 25

=> AC2 = 169

=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13

Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )

=> AB = AC = 13 cm

Chu vi tam giác ABC là :

13 + 13 + 10 = 36 ( cm )

Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm

JaKi Blue
25 tháng 1 2018 lúc 16:33

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :

góc MHB = góc MKC ( = 90o )

MB = MC ( gt )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )

Vậy MH = MK

b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK

Vậy AH = AK

c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A

Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )

=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vây HK // BC ( đpcm )

d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm

Ta có tam giác AMC vuông tại M

=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )

=> AC2 = 122 + 52

=> AC2 = 144 + 25

=> AC2 = 169

=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13

Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )

=> AB = AC = 13 cm

Chu vi tam giác ABC là :

13 + 13 + 10 = 36 ( cm )

Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm


Các câu hỏi tương tự
Phạm Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
Thanh Do
Xem chi tiết
Ninh Nguyễn thị xuân
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
Hík Hík
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
nguyễn thị kiều trang
Xem chi tiết
Đặng Quốc Đạt
Xem chi tiết
Đào Huy
Xem chi tiết