Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm , BC=6cm . Gọi M là trung điểm của BC.

a, Tính AM

b, Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với AB , AC lần lượt tại H và K . Chứng minh MH=MK

c, Tam giác AHK là tam giác gì ? vì sao ?

giúp mình đi hôm nay nộp rồi huhu.

Answer 1

a) Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC (△ABC cân tại A)

AM: chung

MB = MC (M: trung điểm BC)

\(\Rightarrow\)△AMB = △AMC (c.c.c)

\(\Rightarrow\)AMB = AMC (2 góc tương ứng)

Mà AMB + AMC = 180^o (kề bù)

\(\Rightarrow\)2AMB = 2AMC = 180^o

\(\Rightarrow\)AMB = AMC = 180^o : 2 = 90^o

Ta có: MB = MC = BC : 2 = 6 : 2 = 3 cm (M: trung điểm BC)

Xét △AMB vuông tại M, ta có:

MA² + MB² = AB² (định lí Pytago)

\(\Rightarrow\)AM² = \(\sqrt{AB^2-MB^2}\)

\(\Rightarrow\)AM = \(\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=4\)

Vậy AM = 4 cm

b) Xét △HMB và △KMC có:

MHB = MKC (= 90^o)

MB = MC (M: trung điểm BC)

HBM = KCM (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\)△HBM = △KCM (ch-gn) (*)

\(\Rightarrow\)MH = MK (2 cạnh tương ứng)

c) Từ (*) \(\Rightarrow\) HB = KC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH+HB=AB\\AK+KC=AC\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\HB=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\)△AHK cân tại A