Bài 7: Định lí Pitago

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Nguyễn Ngọc Lan

Cho tam giác AVC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A kẻ MH vuông góc AB, Mk vuông góc AC. Chứng minh rằng :

a, MH = MK ; AH = AK

b, Tam giác ABC cân

c, HK song song BC

Giúp mk nha mấy chế !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

lê nguyễn ngọc hà
23 tháng 7 2019 lúc 12:44

bạn tự kẻ hình !

a, xét Δ AHM và Δ AKM ta có :

∠ AHM = ∠ AKM ( =90 o )

∠ HAM =∠ KAM ( GT)

AM là cạnh chung

=> Δ AHM =ΔAKM ( cạnh huyền góc nhọn )

=> AH =AK ( hai cạnh tương ứng ) và MH =MK ( hai cạnh tương ứng )

b, xét Δ HBM và ΔKCM có

∠BHM = ∠ CKM ( = 90o)

HM = MK ( cm trên )

BM = MC ( GT)

=> Δ HBM =ΔKCM ( cạnh huyền cạnh góc vuông )

=>∠HBM =∠KCM ( hai góc tương ứng )

=> Δ ABC cân ( vì hai góc đáy bằng nhau )

c, ta có Δ ABC cân ( cm trên ) => AM là đường cao của Δ ABC

=> ∠ AMC = 90o (1)

Đặt giao điểm của HK và AM là I

xét Δ AHI và ΔAKI có

AH =AK ( cm ý a )

∠HAI =∠KAI ( GT)

AI là cạnh chung

=> ΔAHI=ΔAKI ( c.g.c)

=> ∠ AIH =∠AIK ( hai góc tương ứng)

mà góc AIK và góc AIH là hai góc kề bù => ∠AIK =∠AIH =90o (2)

từ 1 và 2 => ∠AMC =∠ AIK =90o

=> HK song song vs BC ( vì hi góc đồng vị bằng nhau )


Các câu hỏi tương tự
Hík Hík
Xem chi tiết
Minh Vương Nguyễn Bá
Xem chi tiết
Thuỷ Tiên ლ(╹◡╹ლ)
Xem chi tiết
Vũ Huyền
Xem chi tiết
M U N C H A N
Xem chi tiết
Trần Đức Huy
Xem chi tiết
Đăng Tú
Xem chi tiết
Đăng Tú
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết