Question

Cho ΔABC cân tại A, gọi M là trung điểm của cạnh BC

a. Chứng minh: ΔABM= ΔACM; Tính số đo góc AMB và góc AMC suy ra AM ⊥ BC

b. Chứng minh AI là phân giác của góc A

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AMchung\\BM=CM\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)

b/ \(\Delta AMB=\Delta AMC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Mà AM nằm giữa AB và AC

\(\Leftrightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)