Question

Cho ΔABC cân tại A ( Â < 90^{o )} Vẽ AH ⊥ BC tại H.

a) Chứng minh ΔAHC = Δ AHB

b) Kẻ HM ⊥ AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy N sao cho HM = HN. C/m BN//AC

c) Kẻ HQ ⊥ AB tại Q. C/m BC là đường trung trực của NQ

Answer 1

a: Xét ΔAHC vuôg tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đo: ΔAHC=ΔAHB

b: Xét tứ giác BMCN có

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của MN

DO đó: BMCN là hình bình hành

Suy ra: BN//AC

c: Xét ΔAQH vuông tạiQ và ΔAMH vuông tại M có

AH chung

\(\widehat{QAH}=\widehat{MAH}\)

Do đó: ΔAQH=ΔAMH

Suy ra: HQ=HM

=>HQ=1/2MN

=>ΔMQN vuông tại Q

Xét ΔBQH vuông tạiQ và ΔBNH vuông tại N có

BH chung

HQ=HN

Do đó; ΔBQH=ΔBNH

Suy ra: BQ=BN

=>BH là đường trung trực của QN