Question

Cho đa thức P(x) = ax³+bx²+cx+d (a khác 0)

Biết P(1)=100 ;P(-1)=50 ;P(0) = 1 ;P(2) =120. Tính P(3)

P/s: bài này mình chưa hiểu lắm cách làm, mọi người giúp mình nha. Cám ơn !

Answer 1

Ta có: P(x)=ax³+bx²+cx+d

*)Xét P(1)=a⋅1³+b⋅1²+c⋅1+d=100

⇒a+b+c+d=100

*)Xét P(−1)=a⋅(−1)³+b⋅(−1)²+c⋅(−1)+d=50

⇒−a+b−c+d=50

*)Xét P(0)=a⋅0³+b⋅0²+c⋅0+d=1

⇒d=1

*)Xét P(2)=a⋅2³+b⋅2²+c⋅2+d=120

⇒8a+4b+2c+d=120

Vậy ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a+b+c+d=100}\\\text{−a+b−c+d=50}\\\text{d=1}\\\text{8a+4b+2c+d=120 }\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức P(x)=\(\dfrac{-227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)

P(3)=\(\dfrac{-227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^