Question

cho da thuc : g(x) = x^3+2x^2-2x-12

Phan tich g(x) thanh tich cua nhi thuc x-2 voi mot tam giac bac 2

Answer 1

Ta có : \(x^3+2x^2-2x-12=\left(x-2\right)\left(ax^2+bx+c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-2x-12=ax^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-2x-12=ax^3+\left(b-2a\right)x^2+\left(c-2b\right)x-2c\)

Từ đây có các liên hệ : \(\begin{cases}1=a\\2=b-2a\\-2=c-2b\\-12=-2c\end{cases}\)

Từ các liên hệ này , ta tính ra :

\(a=1;c=6;b=4\)

Kết quả : \(g\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)\)

 

Answer 2

\(x^3+2x^2-2x-12=\left(x^3+4x^2+6x\right)+\left(-2x^2-8x-12\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)\)