Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Vy

CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3+bx^2+cx+d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6a là các số nguyên

Trịnh Hồng Minh Châu
14 tháng 2 2020 lúc 20:03

Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.

Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được

f(1) = a + b + c + d

f(-1) = - a + b - c + d

=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d

=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d

Vậy 2b là số nguyên

Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d

=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d

=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d

Vậy 6a là số nguyên

Khách vãng lai đã xóa
Kudo Shinichi
18 tháng 2 2022 lúc 17:24

Thế x = 0 vào thì ta được f(0) = d mà f(0) nguyên nên d nguyên.

Thế x = 1 và x = - 1 thì ta được

f(1) = a + b + c + d

f(-1) = - a + b - c + d

=> f(1) + f(-1) = 2b + 2d

=> 2b = f(1) + f(-1) - 2d

Vậy 2b là số nguyên

Ta lại có: f(2) = 8a + 4b + 2c + d

=> f(2) - 2f(1) = 6a - 2b + d

=> 6a = f(2) - 2f(1) + 2b - d

Vậy 6a là số nguyên


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Xuân Tiệp
Xem chi tiết