chọn x=0 vào đa thức f(x) ta có:
0.f(0-2)=(0-4).f(0)
0=-4.f(0)
f(0)=0
Vậy nghiệm của đa thức là 0
chọn x=4vào đa thức f(x) ta có:
4.f(4-2)=(4-4).f(4)
4.f(2)=0.f(4)
4.f(2)=0
f(2)=0
Vậy nghiệm của đa thức là 2
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Từ \(x.f\left(x-2\right)=\left(x-4\right).f\left(x\right)\Rightarrow x.f\left(x-2\right)-\left(x-4\right).f\left(x\right)\)
Trước hết , ta có :\(x.f\left(x-2\right)-\left(x-4\right).f\left(x\right)=0\) luôn đúng với \(\forall x\)
+) Với x = 4 thì đẳng thức trên có dạng :
\(4.f\left(4-2\right)-\left(4-4\right).f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)-0=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức f(x)(1)
+) Với x = 0 thì đẳng thức trên có dạng :
\(0.f\left(0-2\right)-\left(0-4\right).f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow0-\left(-4\right).f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow4.f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức f(x)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
