Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Annie Scarlet

Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+2018\) có các hệ số a,b là các số hữu tỉ và \(f\left(1+\sqrt{2}\right)=2019\). Tìm các giá trị của a và b

Akai Haruma
21 tháng 8 2019 lúc 11:26

Lời giải:

\(f(1+\sqrt{2})=a(1+\sqrt{2})^2+b(1+\sqrt{2})+2018=2019\)

\(\Leftrightarrow a(3+2\sqrt{2})+b(1+\sqrt{2})=1\)

\(\Leftrightarrow (3a+b)+\sqrt{2}(2a+b)=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2}(2a+b)=1-3a-b(*)\)

Vì $a,b\in\mathbb{Q}$ nên $1-3a-b\in\mathbb{Q}$ và $2a+b\in\mathbb{Q}$

Mà $\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}$ (kết quả quen thuộc) nên để $(*)$ xảy ra thì \(\left\{\begin{matrix} 2a+b=0\\ 1-3a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Minh Hoà Bùi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết