a) Ta có: A(x) = 4x3 + 2x4 - x2 - x3 + 22 - x4 + 1 - 33
A(x) = (4x3 - x3) + (2x4 - x4) - x2 + (4 + 1 - 27)
A(x) = 3x3 + x4 - x2 - 22
Sắp xếp: A(x) = x4 + 3x3 - x2 - 22
b) A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 - 22 = 1 - 3 - 1 - 22 = -25
A(1) = 14 + 3.13 - 12 - 22 = 1 + 3 - 1 - 22 = -19
A(-1).A(1) = -25.(-19) = 475
a) Thu gọn và sắp xếp:
A(x) = 4x3 + 2x4 − x2 − x3 + 22 − x4 + 1 − 33
A(x) = (2x4 - x4) + (4x3 - x3) + (-x2) + 33 + 22 + 1
A(x) = x4 + 3x3 - x2 + 33 + 22 + 1
b) Tính A(-1)
Thay x = -1
A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 + 33 + 22 + 1
A(-1) = 1 + (-3) - 1 + 27 + 4 +1
A(-1) = 29
Tính A(1)
Thay x = 1
A(1) = 14 + 3. 13 - 12 + 33 + 22 + 1
A(1) = 1 + 3 -1 + 27 + 4 + 1
A(1) = 35
c) Chứng tỏ đa thức trên ko có nghiệm:
A(1) = x4 + 3x3 - x2 + 33 + 22 + 1
Ta có:
x4 + 3x3 - x2 \(\ge\) 0 (1)
33 + 22 + 1 > 0 (2)
Từ (1) và (2) => Đa thức vô nghiệm (đpcm)
