Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phan cẩm tú

cho đa giác lồi n cạnh (\(n\in N\) , \(n\ge5\)). Lấy ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Biết rằng xác suất để 4 đỉnh lấy ra tạo thành một tứ giác có tất cả các cạnh đều là đường chéo của đa giác bằng \(\frac{30}{91}\). Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh.

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2020 lúc 12:56

Tất cả các cạnh của tứ giác là đường chéo khi 4 đỉnh đó ko có 2 đỉnh nào liền kề nhau.

Cố định một đỉnh, có n cách chọn

Chọn đỉnh thứ 2 cách đỉnh thứ nhất \(x_1\) đỉnh, đỉnh thứ 3 cách đỉnh 2 \(x_2\) ; đỉnh thứ 4 cách đỉnh thứ 3 \(x_3\) và cách đỉnh thứ nhất \(x_4\) đỉnh (với \(x_i\ge1\))

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=n-4\)

Theo nguyên lý chia kẹo Euler, số nghiệm của pt trên là: \(C_{n-5}^3\)

Vậy số đa giác thỏa mãn là: \(\frac{nC_{n-5}^3}{4}\)

Xác suất: \(P=\frac{nC_{n-5}^3}{4C_n^4}=\frac{30}{91}\) \(\Rightarrow n=15\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Phan Thị Ngọc Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh Đức
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Bóng Đêm Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thạch
Xem chi tiết