Question

Cho Δ ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.

a) CM : AD = BC

b) CM : CD vuông góc với AC

c) Đường thẳng qua B // với AC cắt tia DC tại N. CM: Δ ABM= Δ CNM

Giúp mình với ạ!!

Answer 1

a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:

AM = MC (gt)

AMD = CMB ( đối đỉnh)

MD = MB (gt)

Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét t/g BMA và t/g DMC có:

MB = MD (gt)

BMA = DMC ( đối đỉnh)

MA = MC (gt)

Do đó, t/g BMA = t/g DMC (c.g.c)

=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và CDM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mà AB _|_ AC (gt) => AC _|_ CD hay AC _|_ DN

Có: BN // AC (gt)

AB // CN (cmt)

=> AB = CN ( tính chất đoạn chắn)

Xét t/g ABM vuông tại A và t/g CNM vuông tại C có:

AB = CN (cmt)

AM = CM (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g CNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)