Question

cho Δ ABC ,vẽ AH vuông góc BC (Hϵ BC) , trên tia đối AH lấy diểm D (AH=HD). Chứng minh :

a, Δ ABH = Δ DBH

b, AC=CD

c, Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. chứng minh H là trung điểm của BE

Answer 1

a) Xét ΔABH vÀ ΔDBH có:

BH:cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)

AH=DH(gt)

=> ΔABH=ΔDBH(c.g.c)

b)Xét ΔAHC và ΔDHC có:

AH=DH(gt)

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\)

HC: cạnh chung

=> ΔAHC=ΔDHC(c.g.c)

=> AC=CD

c) Xét ΔBHD và ΔEHA có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{EHA}=90^o\)

DH=AH(gt)

\(\widehat{BDH}=\widehat{EAH}\) ( sole trong do AE//BD)

=> ΔBHD=ΔEHA(g.c.g)

=> BH=EH

=>H là trung điểm của BE