Question

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AB=12, BH=6. Tính AH, AC, BC, CH.

Answer 1

Ta có △AHB vuông tại H\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=12^2-6^2=144-36=108\Rightarrow AH=6\sqrt{3}\)

Ta có △ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{108}-\dfrac{1}{144}=\dfrac{1}{432}\Rightarrow AC^2=432\Rightarrow AC=12\sqrt{3}\)

Ta có △ABC vuông tại A\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=\dfrac{144}{6}=24\)

Ta có \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=24-6=18\)