Cho Δ ABC vuông tai A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ϵ BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE ⊥ KC
b) So sánh AE và EC
c) Lấy D thuộc cạnh BC, sao cho góc BAD=\(^{45^0}\). Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
giúp mk với ạ.:((
(Hình vẽ chỉ là minh hoạ, không chính xác)
a) Xét ΔBKC, có: KH ⊥ BC (gt), AC ⊥ BK (gt)
\(AC\cap KH=\left\{E\right\}\)
Nên E là trực tâm ΔBKC
=> BE ⊥ KC (đpcm)
b) Xét ΔABE và ΔHBE, có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^o\right)\)
BE: chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
Suy ra ΔABE và ΔHBE (ch-gn)
⇒ AE = EH (2 cạnh t/ư)
Xét ΔEHC vuông tại H, có:
EH < EC (cạnh gv < cạnh huyền)
Vậy AE < EC
c) Vì \(\widehat{BAD}=45^o\left(gt\right)\) nên AD nằm giữa 2 cạnh AB, AC
⇒ \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-45^o=45^o\)
⇒ \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔABC, có: AD, BE lần lượt là phân giác \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\)
\(AD\cap BE=\left\{I\right\}\)
Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
