Câu hỏi của Nguyễn Phương Anh

Question

Cho Δ ABC có $\widehat{A}$= 120o. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I, cắt cạnh BC lấn lượt ở D và E

a) Các Δ ABD và Δ ACE là tam giác gì?

b) Tính $\widehat{BIC}$

Huy Thắng Nguyễn · Accepted Answer

câu b mk lộn mất tiêu, sửa lại nè

b) Xét $\Delta ABC$ ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o$

Ta có: MI là đường trung trực của AB $\Leftrightarrow$ IA = IB

$\Leftrightarrow\Delta ABI$ cân tại I $\Leftrightarrow$ $\widehat{ABI}=\widehat{BAI}$

NE là đường trung trực của AC $\Leftrightarrow$ IA = IC

$\Leftrightarrow\Delta ACI$ cân tại I $\Leftrightarrow$ $\widehat{ACI}=\widehat{CAI}$

$\Leftrightarrow$ $\widehat{ABI}+\widehat{ACI}=\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=120^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o$

$\Rightarrow$ $60^o+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=60^o$

Xét $\Delta IBC$ ta có: $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o$

$60^o+\widehat{BIC}=180^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIC}=120^o$Câu trả lời: câu b mk lộn mất tiêu, sửa lại nè

b) Xét $\Delta ABC$ ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o$

Ta có: MI là đường trung trực của AB $\Leftrightarrow$ IA = IB

$\Leftrightarrow\Delta ABI$ cân tại I $\Leftrightarrow$ $\widehat{ABI}=\widehat{BAI}$

NE là đường trung trực của AC $\Leftrightarrow$ IA = IC

$\Leftrightarrow\Delta ACI$ cân tại I $\Leftrightarrow$ $\widehat{ACI}=\widehat{CAI}$

$\Leftrightarrow$ $\widehat{ABI}+\widehat{ACI}=\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=120^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o$

$\Rightarrow$ $60^o+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=60^o$

Xét $\Delta IBC$ ta có: $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o$

$60^o+\widehat{BIC}=180^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIC}=120^o$

Nguyễn Thị Huyền Trang · Answer

A B  C D E I

a, Do +)D nằm trên trung trực của AB => AD=BD => tam giác ABD cân tại D

+)E nằm trên trung trực của AC => AE=AC => tam giác ACE cân tại E.

Vậy $\Delta ABD;\Delta ACE$ là tam giác cân

b, Vì I nằm trên trung trực của AB => IA=IB => tam giác AIB cân tại I => $\widehat{IAB}=\widehat{IBA}$ (1)

I nằm trên trung trực của AC => IA=IC => tam giác AIC cân tại I => $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$ (2)

Từ (1) và (2) =>$\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ICA}=\widehat{BAC}=120^0$

Do đó: $\widehat{BIC}=360^0-\widehat{BAC}-\widehat{IBA}-\widehat{ICA}=360^0-120^0-120^0=120^0$

Vậy $\widehat{BIC}=120^0$Câu trả lời: A B  C D E I

a, Do +)D nằm trên trung trực của AB => AD=BD => tam giác ABD cân tại D

+)E nằm trên trung trực của AC => AE=AC => tam giác ACE cân tại E.

Vậy $\Delta ABD;\Delta ACE$ là tam giác cân

b, Vì I nằm trên trung trực của AB => IA=IB => tam giác AIB cân tại I => $\widehat{IAB}=\widehat{IBA}$ (1)

I nằm trên trung trực của AC => IA=IC => tam giác AIC cân tại I => $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$ (2)

Từ (1) và (2) =>$\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ICA}=\widehat{BAC}=120^0$

Do đó: $\widehat{BIC}=360^0-\widehat{BAC}-\widehat{IBA}-\widehat{ICA}=360^0-120^0-120^0=120^0$

Vậy $\widehat{BIC}=120^0$

Huy Thắng Nguyễn · Answer

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Ta có: MD là đường trung trực của AB $\Leftrightarrow$ DA = DB

$\Leftrightarrow\Delta ABD$ cân tại D

NE là đường trung trực của AC $\Leftrightarrow$ EA = EC

$\Leftrightarrow\Delta ACE$ cân tại E

b) Ta có: $\Delta ABD$ cân tại D (cmt) $\Leftrightarrow$ $\widehat{ABD}=\widehat{BAD}$

$\Delta ACE$ cân tại E (cmt) $\Leftrightarrow$ $\widehat{ACE}=\widehat{CAE}$

$\Leftrightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=120^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIC}=120^o$Câu trả lời: a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.