Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phương Anh

Cho Δ ABC có \(\widehat{A}\)= 120o. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I, cắt cạnh BC lấn lượt ở D và E

a) Các Δ ABD và Δ ACE là tam giác gì?

b) Tính \(\widehat{BIC}\)

Huy Thắng Nguyễn
12 tháng 6 2017 lúc 22:04

câu b mk lộn mất tiêu, sửa lại nè

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o\)

Ta có: MI là đường trung trực của AB \(\Leftrightarrow\) IA = IB

\(\Leftrightarrow\Delta ABI\) cân tại I \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABI}=\widehat{BAI}\)

NE là đường trung trực của AC \(\Leftrightarrow\) IA = IC

\(\Leftrightarrow\Delta ACI\) cân tại I \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ACI}=\widehat{CAI}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABI}+\widehat{ACI}=\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(60^o+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=60^o\)

Xét \(\Delta IBC\) ta có: \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\)

\(60^o+\widehat{BIC}=180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BIC}=120^o\)

Nguyễn Thị Huyền Trang
12 tháng 6 2017 lúc 22:03

A B C D E I

a, Do +)D nằm trên trung trực của AB => AD=BD => tam giác ABD cân tại D

+)E nằm trên trung trực của AC => AE=AC => tam giác ACE cân tại E.

Vậy \(\Delta ABD;\Delta ACE\) là tam giác cân

b, Vì I nằm trên trung trực của AB => IA=IB => tam giác AIB cân tại I => \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\) (1)

I nằm trên trung trực của AC => IA=IC => tam giác AIC cân tại I => \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ICA}=\widehat{BAC}=120^0\)

Do đó: \(\widehat{BIC}=360^0-\widehat{BAC}-\widehat{IBA}-\widehat{ICA}=360^0-120^0-120^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120^0\)

Huy Thắng Nguyễn
12 tháng 6 2017 lúc 21:41

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Ta có: MD là đường trung trực của AB \(\Leftrightarrow\) DA = DB

\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại D

NE là đường trung trực của AC \(\Leftrightarrow\) EA = EC

\(\Leftrightarrow\Delta ACE\) cân tại E

b) Ta có: \(\Delta ABD\) cân tại D (cmt) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{BAD}\)

\(\Delta ACE\) cân tại E (cmt) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ACE}=\widehat{CAE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BIC}=120^o\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
k dương
Xem chi tiết
Phạm Như Hiếu
Xem chi tiết
BảoChou
Xem chi tiết
38. Lê Phú Vinh 7A6
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lananh Nguyen
Xem chi tiết