a) Ta có:
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100.\)
\(BC^2=10^2=100.\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right).\)
Áp dụng định lí Py - ta - go đảo:
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(D\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) trong tam giác vuông \(ABC.\)
=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông)
=> \(AD=\frac{1}{2}.10\)
=> \(AD=5\left(cm\right).\)
b) Vì \(DH\perp AB\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DHA}=90^0\) (1).
Vì \(DK\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DKA}=90^0\) (2).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=90^0.\)
Hay \(\widehat{HAK}=90^0\) (3).
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=\widehat{HAK}=90^0.\)
Xét tứ giác \(AHDK\) có:
\(\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=\widehat{HAK}=90^0\)
=> Tứ giác \(AHDK\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Câu c) thì mình nghĩ đã nhé.
Chúc bạn học tốt!
AB2+AC2=62+82=36+64=100cap A cap B squared plus cap A cap C squared equals 6 squared plus 8 squared equals 36 plus 64 equals 100𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=62+82=36+64=100 BC2=102=100cap B cap C squared equals 10 squared equals 100𝐵𝐶2=102=100 Vì AB2+AC2=BC2cap A cap B squared plus cap A cap C squared equals cap B cap C squared𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=𝐵𝐶2, theo định lý Pytago đảo, ta kết luận ΔABC vuông tại A. Vì ΔABC vuông tại A và D là trung điểm của cạnh huyền BC, nên theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, đường trung tuyến AD bằng một nửa cạnh huyền BC.
AD=12BC=12×10=5cap A cap D equals one-half cap B cap C equals one-half cross 10 equals 5𝐴𝐷=12𝐵𝐶=12×10=5 b) Chứng minh tứ giác AHDK là hình chữ nhật Xét tứ giác AHDK, ta có: DH ⟂⟂⟂ AB nên ∠DHA=90∘angle cap D cap H cap A equals 90 raised to the composed with power∠𝐷𝐻𝐴=90∘DK ⟂⟂⟂ AC nên ∠DKA=90∘angle cap D cap K cap A equals 90 raised to the composed with power∠𝐷𝐾𝐴=90∘ΔABC vuông tại A nên ∠HAK=90∘angle cap H cap A cap K equals 90 raised to the composed with power∠𝐻𝐴𝐾=90∘ Tứ giác AHDK có ba góc vuông, do đó AHDK là hình chữ nhật. c) Tính diện tích của AHDK Vì AHDK là hình chữ nhật, diện tích của nó được tính bằng tích của hai cạnh kề: SAHDK=AH×AKcap S sub cap A cap H cap D cap K end-sub equals cap A cap H cross cap A cap K𝑆𝐴𝐻𝐷𝐾=𝐴𝐻×𝐴𝐾. Để tìm độ dài AH và AK, ta xét các tứ giác và tam giác đồng dạng. Xét ΔBAC và ΔBDH: Ta có DH // AC (vì cùng vuông góc với AB).D là trung điểm của BC.Do đó, DH là đường trung bình của tam giác ABC. Theo tính chất đường trung bình, DH=12AC=12×8=4cap D cap H equals one-half cap A cap C equals one-half cross 8 equals 4𝐷𝐻=12𝐴𝐶=12×8=4.Tương tự, ta có DK // AB (vì cùng vuông góc với AC).D là trung điểm của BC.Do đó, DK là đường trung bình của tam giác ABC. Theo tính chất đường trung bình, DK=12AB=12×6=3cap D cap K equals one-half cap A cap B equals one-half cross 6 equals 3𝐷𝐾=12𝐴𝐵=12×6=3. Vì AHDK là hình chữ nhật, ta có các cặp cạnh đối bằng nhau:
AH=DK=3cap A cap H equals cap D cap K equals 3𝐴𝐻=𝐷𝐾=3 AK=DH=4cap A cap K equals cap D cap H equals 4𝐴𝐾=𝐷𝐻=4 Diện tích của hình chữ nhật AHDK là:
SAHDK=AH×AK=3×4=12cap S sub cap A cap H cap D cap K end-sub equals cap A cap H cross cap A cap K equals 3 cross 4 equals 12𝑆𝐴𝐻𝐷𝐾=𝐴𝐻×𝐴𝐾=3×4=12 CHÚC BẠN HỌC THẬT TỐT
