cho Δ ABC cân tại A và M là trung điểm BC. Trên tia đối tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a) CMR AM vuông góc BC
b) CMR AM là tia p/g góc DAE
c) Kẻ BK vuông góc AD. Trên tia đối tia BK lấy H sao cho BH = AE. Trên tia đối tia AM lấy N sao cho AN=CE. CMR góc MAD = góc MBH
a/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AMchung\\MB=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MB+BD=MD\\MC+CE=ME\end{matrix}\right.\)
Mà \(MB=MC;BD=CE\)
\(\Leftrightarrow MD=ME\)
Xét \(\Delta AMD;\Delta AME\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MD=ME\\\widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^0\\AMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)
Mà AM nằm giữa AD; AE
\(\Leftrightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
