a/
*Cách 1:
Ta có: ΔABC cân tại A
=> AC = AB
Và: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (cmt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (cmt)
Do đó: ΔAHB = ΔAHC (c.h - g.n)
*Cách 2:
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
AH: cạnh chung
=> ΔAHB = ΔAHC (c.h - c.g.v)
b) Có: ΔAHB = ΔAHC (câu a)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
Và: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔEBH và ΔFCH ta có:
Cạnh huyền HB = HC (câu b)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân tại A)
=> ΔEBH = ΔFCH (c.h - g.n)
d) Sửa đề: EF // BC
Có: ΔEBH = ΔFCH (câu c)
=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AF+FC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: EB = FC (cmt) và AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> AE = AF
=> ΔAEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Có: ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
Mà 2 góc này lại là 2 góc đồng vị
=> EF // BC
