Question

Cho Δ ABC cân tại A ( góc A < \(90^0\)) .Có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng Δ ABD = ΔACE

b) Chứng minh Δ BHC cân

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho D là trung điểm của BF ,trên tia đối của tia EC lấy điểm K sao cho E là trung điểm của CK .Chứng minh AK = AF

d) Chứng minh HB + HC < 2AB

Answer 1

bn tự đánh dấu kí hiện nhé

câu a)

Xét ΔAEC và ΔADB có

∠AEC = ∠ADB = 90^o

AC = AB

chung ∠A

⇒ ΔAEC = ΔADB (ch - gn)

b) Vì ΔAEC = ΔADB ⇒ ∠B₁ = ∠C₁; AE = AD; BD = CE

⇒ ∠B₂ = ∠C₂ (do ∠B₁ + ∠B₂ = ∠C₁ + ∠C₂)

⇒ ΔBHC cân tại H

c) vì A thuộc đường trung trực của KC nên AK = AC

vì A thuộc đường trung trực của BF nên AB = AF

mà AB = AC ⇒AK = AF

d) vì ΔABD vuông tại D ⇒ AB > BD > BH ⇒AB > BH

tương tự cũng có AC > CH

⇒ AB + AC = 2AB > BH + CH