Question

cho Δ ABC cân tại A (A=90 độ).vẽ BH vuông góc AC (h thuộc AC),CK vuông góc AB

a,chứng minh AH=AK

b,gọi i là giao điểm BH và CK,chứng minh góc KAI = góc HAI

c, đường thẳng AI cắt BC tại H,chứng minh AI vuông góc BC tại H

Answer 1

a) Xét tam giác ADM và tam giác ABN : AB = AD ; góc ABN = góc ADM ; cạnh DM = BN => tam giác ADM = tam giác ABN => AM = AN => tam giác AMN cân tại A b, gọi E là giao điểm của MN và AB tứ giác ADME có góc A=góc D=90 => góc AEM+góc DME=180 mà góc AEM+góc MEB=180 => góc MEB=góc DME hình vuông ABCD có đường chéo BD => góc ABD=góc BDC=45 ta có: góc EBO=góc ODM; góc BEO=góc DMO => tam giác BEO đồng dạng với tam giác DMO => góc EOB=góc MOD mà MOD+góc DOE=180 => góc BOE+góc DOE=180 => góc DOB=180 => 3 điểm D,O,B thẳng hàng => O thuộc BD c, O là trung điểm của MN và À => AMFN là hình bình hành theo câu a: tam giác ADM=tam giác ABN => góc DAM=góc BAM mà góc DAM+góc MAB=90 => góc BAN+góc MAB=90 => góc MAN=90 => AMFN là hình chữ nhật lại có AM=AN (câu a) => AMFN là hình chữ nhật