Cho Δ A B C nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH ⊥ BC ( H thuộc BC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. a, Chứng minh: AC2= CH.CB (không cần giải) b, Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH.BC c, Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. C/m: BE//CF
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. M là trung điểm BC. Kẻ đường kính AP của (O).
a) Chứng minh: BHCP là hình bình hành.
b) Tia MH cắt (O) tại T, chứng minh: T, A, E, H, F đồng viên (nghĩa là cùng thuộc một đường tròn).
c) Chứng minh: AH=2OM
d) G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh: O, G, H thẳng hàng
Mọi người giúp em với e cần gấp ạ,mà mọi người chủ yếu làm cho em câu B thôi nha vì mấy câu còn lại em biết làm rồi (Câu B nếu dùng tứ giác nội tiếp thì cũng được nhưng mà mọi người làm được cách khác thì tốt nha ).Hình vẽ với gợi ý em để ở dưới ạ
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Kẻ đường kính AN. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF. Tia NH cắt (O) tại M.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp và 5 điểm A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm I, M, A thẳng hàng.
c) Qua D, kẻ đường thẳng // AC cắt AB và AI lần lượt tại K và L. Chứng minh : KA.CN = KL .CH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (O) sao cho AC>BC (A, B khác C). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt dây AC tại D. a) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=AO.AB c) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt tiếp tuyến này tại E. Chứng minh AD//OE.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o. có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh: BDHF và BFEC là tứ giác nội tiếp b) EF cắt BC tại G. Chứng minh: FC là phân giác góc EFD và BD.CG=BG.CD d) M,N là hình chiếu của H lên DF và EF, giao điểm MN và AH là I, EI và DF cắt nhau tại K. CM I là trung điểm của
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) và AB<AC. Đường kính AD cắt BC tại M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên cạnh AB và AC.
1, Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
2, Chứng minh góc AEF = góc ADC và BC // EF
3, Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt O tại N
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, H thuộc OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đuòng tròn (O) tại M. Gọi I là trung điểm MH, tia AI cắt nửa đường tròn (O) tại C, tia BC cắt tia HM tại D
1. Chứng minh 4 diểm: B, H, I, C thuộc một đuòng tròn, xác đinh tâm của đường tròn đó.
Cho đường tròn (O), đường kính AB,dây AC không đi qua tâm O(AC<BC).Gọi H là trung điểm của AC.a)Tính góc ACB,chứng minh OH\\BC. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH tại M.Chứng mình MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn O. c) Cho AB=10cm,BC=8cm.Tính chủ vi tam giác AMC. d) Kẻ CK vuông góc với AB tại K.Đoạn thẳng MB cắt đoạn thẳng CK tại I.Chứng mình I là trung điểm của CK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và góc BAC= 45 nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại F. Gọi I là trung điểm BC.
a/Chứng minh: tứ giác BEHF nội tiếp và AB.CD=CB.DF
b/Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AC,AB. Chứng minh: DH=DC và M,N thuộc đường tròn O
c/Đường thẳng vuông góc với HI tại I cắt AB,AF,AC lần lượt tại S,K,T. Chứng minh: 4 điểm D,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn và K là trung điểm ST
