Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho góc xOy vuông và tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy. trên tia Oz lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA=AB=BC=a. Đường thẳng vuông góc với tia Oz tại A cắt Ox tại D. Đường thẳng vuông góc với tia Oz tại B cắt Oy tại E.
a) CMR: DC ⊥ EC
b)CMR: \(\frac{1}{OD^2}+\frac{4}{OE^2}=\frac{1}{a^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC(M không trùng B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM,DC theo thứ tự tại I,J c/m:
a) tam giác BIM đồng dạng tam giác DCM
b)4 điểm B,I,C,D cùng thuộc một đường tròn
c)Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại L.C/m \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AL^2}\)
Cho đường tròn (O;R) trên cunhf 1 nửa đường tròn O lấy 2 điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,B) sao cho EG cắt BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt (O) tại F . Cm \(\dfrac{DA}{BA}=\dfrac{DG.DE}{BE.BC}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M bất kì thuộc tia đối CB(M khác C). Đường thẳng d đi qua m cắt AB, AC tại N, P. Chứng minh: \(\dfrac{BM}{BP}-\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{BC}{AB}\)
cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.Vẽ dây BC của đường tròn (O) tiếp xúc (O’),dây BD của (O’) tiếp xúc cới đường ttofn (O)
a)CMR:AB2=AC.BD
b)\(\dfrac{BC}{BD}=\sqrt{\dfrac{AC}{AD}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của widehat{BAC} cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB;AC. Đặt AC a , AB c , BC a, AD d
a , Chứng minh : dfrac{sqrt{2}}{d} dfrac{1}{b} + dfrac{1}{c}
b , Chứng minh : dfrac{1}{sindfrac{A}{2}} + dfrac{1}{sindfrac{B}{2}}+ dfrac{1}{sindfrac{C}{2}} 6
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB;AC. Đặt AC = a , AB = c , BC= a, AD = d
a , Chứng minh : \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\) = \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\)
b , Chứng minh : \(\dfrac{1}{sin\dfrac{A}{2}}\) + \(\dfrac{1}{sin\dfrac{B}{2}}\)+ \(\dfrac{1}{sin\dfrac{C}{2}}\) > 6
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. H thuộc tia phân giác góc xOy. Qua A vẽ đường thẳng thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N
C/m: \(\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}\) không đổi.
Bài 2: Cho tam giác ABC, AB=AC=5, góc A bằng 30 độ. Trên tia đổi AB, AC lấy M, N sao cho AM+AN=6
Tìm: \(maxS_{BCMN}\)
Cho gó nhọn xOy , điểm A nằm trên tia phân giác góc xOy . Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt Ox , Oy tại E và F
CMR: \(\dfrac{1}{OE}+\dfrac{1}{FO}\) không đổi