Question

Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD. Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC. Tìm giao điểm a) MP và (SBD) b) SD và (MNP) c) SC và (MNP)

Answer 1

a) Xét mp(ASP) và mp(SBD) có S là điểm chung.
Gọi AP giao với BD là K, suy ra giao tuyến của (ASP) và mp(SBD) là SK.
Trong mp(SAP) gọi giao điểm của SK và MP là I. Suy ra I là giao điểm của MP và (SBD).
b)

Trong mp(ABCD) gọi NP giao điểm với BD là H.
Suy ra HI là giao tuyến của (MNP) với mp(SBD). Kéo dài HI cắt SD tại Q chính là điểm cần tìm.
c)

Xét giao tuyến của mp(SCN) và mp(MNP).
Dễ thấy N thuộc giao tuyến của mp(SCN) và mp(MNP).
Do I thuộc SK nên mà SK thuộc mp(SCN) và I thuộc MP nên I thuộc giao tuyến của (SCN) và mp(MNP).
Vậy IN là giao tuyến của mp(MCN) và mp(MNP).
Kéo dài IN cắt SC tại T, suy ra T là giao tuyến của SC và mp(MNP).