Question

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a)    \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)

b)    \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)

Answer 1

a) Ta có u₆ = u₁.q⁵ = 192 và u₇ = u₁.q⁶ = 384

Xét: \(\frac{{{u_6}}}{{{u_7}}} = \frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}.{q^6}}} = \frac{1}{q} = \frac{{192}}{{384}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: u₁ = \(192:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = 6144\).

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 6 144 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

b) Ta có: u₁ + u₂ + u₃ = u₁ + u₁.q + u₁.q² = 7

⇔ u₁.(1 + q + q²) = 7

Và u₅ – u₂ = u₁.q⁴ – u₁.q = 14

⇔ u₁q(q³ – 1) = 14

Suy ra: \(\frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {{q^3} - 1} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {q - 1} \right)\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)

⇔ 2 = q(q – 1)

⇔ q² – q – 2 = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=-1\end{matrix}\right.\)

Với q = 2 thì u₁ = 1.

Với q = – 1 thì u₁ = 7.