Question

cho các tập hợp khác rỗng A=[m-3; 2m] và B=[4-m; 3m-1] với tham số thực m

1, tìm điều kiện của tham số m

2,c/m để AUB là một đoạn

Answer 1

1) vì các tập hợp \(A;B\) khác tập rỗng \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\le2m\\4-m\le3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-3\\m\ge\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{5}{4}\) vậy \(m\ge\dfrac{5}{4}\)

2) vì \(m\ge\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m-3< 3m-1\)

\(\Rightarrow A\cup B=\left[m-3;2m\right]\cup\left[4-m;3m-1\right]=\left[m-3;3m-1\right]\)

\(\Rightarrow\) (đpcm)