\(M=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}+\dfrac{16}{z^2}\right)\ge\dfrac{1}{16}.\dfrac{\left(1+2+4\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{49}{16}\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{49}{16}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{7}\\y^2=\dfrac{2}{7}\\z^2=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
cho các số dương x và y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y
Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn : x+y+z=1 . Tìm Min :
P= \(\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\)
cho \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
tính giá trị biểu thức \(P=x^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{2023}\)
Cho x, y , z \(\ne\) 0 thỏa mãn thỏa mãn x + y + z = xyz và \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) + \(\dfrac{1}{z}\) = \(\sqrt{3}\) . Tính giá trị biểu thức P = \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{y^2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{z^2}}\)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn:
x(\(x^2-\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}\)) + y(\(y^2-\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x}\)) + z(\(z^2-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\)) = 3
Tính : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn:
x3+y3+z3=1
x(\(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}\))+y(\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\))+z(\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\))=-2
Tìm giá trị của: S=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
Xét 2 biểu thức:
P=\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)
và Q=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
a,Chứng minh rằng P=1 thì Q=0
b,Nếu Q=0 thì có nhất thiết là P=1 không?
Cho x, y , z ≠ 0 thỏa mãn thỏa mãn x + y + z = xyz và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính P = \(\dfrac{1}{x^{2^{ }}}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\).
Tính giá trị của biểu thức:A=\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Mn giúp em với ạ !!!
