Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bí mật

cho các số dương x và y thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y

Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 16:49

Áp dụng cosi

`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`

`=>1/2>=2/(xy)`

`=>xy>=4`

Aps dụng cosi

`=>x+y>=2\sqrt{xy}=2.2=4`

Dấu "=" xảy ra khi `x=y=4`

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
28 tháng 2 2021 lúc 16:52

Có : \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{y^2}}=\dfrac{2}{xy}\)

\(\Rightarrow xy\ge4\)

Ta có : \(A=x+y\ge2\sqrt{xy}=2\sqrt{4}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)

Vậy min A = 4 khi $x=y=2$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
Dương Phương Linh
Xem chi tiết
Minh Thơ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết