Mk chỉ bk cho bạn hướng mở thôi!
Áp dụng Bunhiacopxki có \(\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+2^2\right)\ge\left(3x+2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+y^2\right).13}\ge3x+2y\)
Tìm Max\(\sqrt{\left(x^2+y^2\right)13}nha\)
Ta có :
\(x^2+y^2+5xy=2xy+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2y+x^2+y^2+2x-2xy-2y+1=3\)
\(\Leftrightarrow B+\left(x-y+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow B=3-\left(x-y+1\right)^2\)
Lập luận chỉ ra \(B\le3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\3x+2y=3\end{matrix}\right.\)
Từ đó tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết luận . . .
