§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiều Khánh Vi

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+ b+ c=6. CMR: \(\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\ge6\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 10 2019 lúc 23:43

\(P=\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\)

\(\Rightarrow P+3=\frac{b+c+5}{1+a}+1+\frac{c+a+4}{2+b}+1+\frac{a+b+3}{3+c}+1\)

\(\Rightarrow P+3=\frac{a+b+c+6}{1+a}+\frac{a+b+c+6}{2+b}+\frac{a+b+c+6}{3+c}\)

\(\Rightarrow P+3=\frac{12}{1+a}+\frac{12}{2+b}+\frac{12}{3+c}\ge\frac{12.9}{6+a+b+c}=9\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\\c=1\end{matrix}\right.\)

Võ Hồng Phúc
19 tháng 10 2019 lúc 20:58

này là dấu gì @Nguyễn Việt Lâm

Khách vãng lai đã xóa
Võ Hồng Phúc
19 tháng 10 2019 lúc 20:59

§1. Bất đẳng thức

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
Bey Bey
Xem chi tiết
Nguyễn Uyên
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Slice Peace
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết