Question

Cho các số thực a, b, c≠0 thỏa mãn: a+b+c=0, a²+b²≠c², b²+c²≠a², c²+a²≠b². Tính P=\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Answer 1

\(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}=\frac{a^2}{-c\left(a-b\right)-c^2}=\frac{a^2}{-c\left(a-b+c\right)}=\frac{a^2}{2bc}\)

Tương tự \(\Rightarrow P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Mặt khác khi \(a+b+c=0\) dễ dàng chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow P=\frac{3}{2}\)