Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đừng gọi tôi là Jung Hae...

Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. CMR: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 6 2019 lúc 10:41

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0.\frac{2}{abc}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\left(a+b+c\right).\frac{2}{abc}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)


Các câu hỏi tương tự
Sakura
Xem chi tiết
Aiken
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết