Question

Cho các số hữu tỉ: x = \(\dfrac{a}{b}\) ; y = \(\dfrac{c}{d}\) ; z = \(\dfrac{m}{n}\)

Biết ad - bc = 1 ; cn - dm = 1

Và b; d; n là số nguyên dương

a) Hãy so sánh x; y; z

b) So sánh y và t biết:

t =

(với b; n khác 0)

Answer 1

a)Ta có: ad-bc=1 => ad>bc=>\(\dfrac{a}{b}\)>\(\dfrac{c}{d}\)=>x>y (*)
Ta có: cn-dm=1=>cn > dm=> \(\dfrac{c}{d}\)>\(\dfrac{m}{n}\)=> y>z(**)
Từ (*) và (**) ta có: \(\dfrac{m}{n}\)< \(\dfrac{c}{d}\)<\(\dfrac{a}{b}\)
hay z<y<x
b) Ta có: ad-bc=1=> ad=bc+1
cn-dm=1=> cn=dm+1
Ta lại có: cb+dm+1=cb+1+dm
hay cb+cn=ad+dm
=> c(b+n)=d(a+m)
=> \(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+m}{b+n}\)
Vậy y = t