Question

cho các số hữu tỉ a/b và c/d với mẫu dương biết a/b < c/d. Chứng minh rằng a/b < a+c/b+d< c/d

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{a}{d}\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!